Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝（m≠0）交于點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（﹣1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x﹣3；（2）；（3）﹣1＜x＜0或x＞4．

【解析】

（1）把點(diǎn)A（4，1）代入反比例函數(shù)y＝得到m＝4，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，然后求出B（﹣1，﹣4），再把點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（﹣1，﹣4）代入一次函數(shù)y＝kx+b求出k和b即可；

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可．

解：（1）∵點(diǎn)A（4，1）在反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖像上，

∴m＝4，即反比例函數(shù)的解析式為y＝，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，n＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），

∵點(diǎn)A（4，1）與點(diǎn)B（﹣1，﹣4）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，解得：

∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣3；

（2）對(duì)于y＝x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，

∴C（3，0）

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；

（3）由圖象可得，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)的值大于反例函數(shù)的值．