Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AD是角平分線，AE=AC．

1．求∠BDE的度數(shù)；

2．DE⊥AB嗎?AE=BE嗎?為什么?

Answer 1

解：（1）因為∠C=90°，∠B=30°，所以∠CAB=-90°－30°=60°

      因為AD是角平分線 

      所以∠CAD=∠BAD=×60°=30°

      所以∠ADC=90°一∠CAD=90°一30°=60°

      因為AE=AC，AD=AD

      所以△AED≌△ACD

      所以∠ADE=∠ADC=60°

      所以∠BDE=180°－∠ADC－∠ADE=180°－60°－60°=60°

    （2）結論均成立

       因為∠BED=180°一∠B一∠BDE=180°－30°－60°=90°

       所以DE⊥AB

 由于∠DAE=∠B=30°，∠AED=∠BED=90°，DE=DE

       所以△AED≌△BED

       所以AE=BE