將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖1放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD．求證：DB∥CF．

【答案】分析：由切線的性質(zhì)證明△BOF為直角三角形，而△FCB為直角三角形，△BOF與△FCB有直角邊BF公共，且BC=OD=OF，證出平行四邊形即可．
解答：證明：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)F，
∴∠BFO=90°，
∵∠FBC=90°，
∴∠BFO=∠FBC．
∴OF∥BC，
∵BC=OD，OD=OF，
∴OF=CB．
∴四邊形OBCF是平行四邊形，
∴DB∥CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，由切線的性質(zhì)判斷全等三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30°角的直角三角板如圖1放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，BC=OD
（1）求證：FC∥DB；
（2）當(dāng)OD=3，sin∠ABD=
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時(shí)，求AF的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖1放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD．求證：DB∥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求弧
EF
的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省模擬題 題型：解答題

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由他抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD。
（1）求證：DB∥CF。
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求弧的長(zhǎng)度。

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