Question

在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．

1.如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，

求證：FM = MH，FM⊥MH

2.將圖-1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，

求證：△FMH是等腰直角三角形

3.將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必

說明理由）

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：∵四邊形BCGF和CDHN都是正方形，

又∵點N與點G重合，點M與點C重合，

∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．

∴△FBM ≌ △MDH．

∴FM = MH．

∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．

2.證明：連接MB、MD，如圖2，設FM與AC交于點P．

∵B、D、M分別是AC、CE、AE的中點，

∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，

且MB=CD=DH．

∴四邊形BCDM是平行四邊形．

∴ ∠CBM =∠CDM．

又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．

∴△FBM ≌ △MDH．

∴FM = MH，

且∠MFB =∠HMD．

∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．

∴△FMH是等腰直角三角形

3.是

 【解析】略