圖,已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí),停止旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處.

1.求證:PB與⊙O相切;

2.當(dāng)PD=2, ∠DPC=30°時(shí),求⊙O的半徑長(zhǎng).

 

【答案】

 

1.解:(1) 證明:連接OA、OP, 由旋轉(zhuǎn)可得: △PAB≌△PCD,

  ∴PA=PC=DC, ∴,∠AOP=2∠D,∠APO=∠OAP=

又∵∠BPA=∠DPC=∠D, ∴∠BPO=∠BPA+=90°

  ∴PB與⊙O相切.

2.過點(diǎn)A作AE⊥PB,垂足為E,

 ∵∠BPA=30°, PB=2 , △PAB是等腰三角形;

    ∴BE=EP= ,

PA===2,

    又∵PB與⊙O相切于點(diǎn)P,    ∴∠APO=60°,

    ∴OP=PA=2.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O是梯形ABCD的外接圓，AB∥DC，點(diǎn)P為
CD
的中點(diǎn)，連接PD、PA、PB、PC，
且PA、PB分別交CD于E、F．
（1）寫出圖中（△PDC除外）的所有等腰三角形；
（2）選出一個(gè)等腰三角形進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C精英家教網(wǎng)剛落在⊙O上的A處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處．
（1）求證：PB與⊙O相切；
（2）當(dāng)PD=2
3
，∠DPC=30°時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖,已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí),停止旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處.
【小題1】求證:PB與⊙O相切;
【小題2】當(dāng)PD=2, ∠DPC=30°時(shí),求⊙O的半徑長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處．
（1）求證：PB與⊙O相切；
（2）當(dāng)PD=2數(shù)學(xué)公式，∠DPC=30°時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處．
（1）求證：PB與⊙O相切；
（2）當(dāng)PD=2，∠DPC=30°時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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