【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF∥BE交⊙O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:

(1四邊形EBFD是矩形;

(2DG=BE.

【答案】(1詳見解析;(2詳見解析.

【解析】

試題分析:(1根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓周角定理平行線的性質(zhì)易證∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,即可判定四邊形EBFD是矩形;(2根據(jù)正方形的性質(zhì)可得的度數(shù)是90°,進而得出BE=DF,則BE=DG.

試題解析:(1∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,

∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,

又∵DF∥BE,

∴∠EDF+∠BED=180°,

∴∠EDF=90°,

∴四邊形EBFD是矩形;

(2))∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,

的度數(shù)是90°,

∴∠AFD=45°,

又∵∠GDF=90°,

∴∠DGF=∠DFC=45°,

∴DG=DF,

又∵在矩形EBFD中,BE=DF,

∴BE=DG.

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