【題目】如圖1,在中,為的中點,是邊上一動點,連接.若設(shè) (當(dāng)點與點重合時,的值為),.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整.
通過取點、畫圖、計算,得到了與的幾組值,如下表:
說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).
(參考數(shù)據(jù):) .
如圖2,描出剩余的點,并用光滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
觀察圖象,下列結(jié)論正確的有 _ .
①函數(shù)有最小值,沒有最大值
②函數(shù)有最小值,也有最大值
③當(dāng)時,隨著的增大而增大
④當(dāng)時,隨著的增大而減小
【答案】(1)5.0;6.0;(2)見解析;(3)②③.
【解析】
(1)過點D作DE⊥BC,則DE=,由勾股定理求出PA和PD的長度,即可得到答案;
(2)根據(jù)題意,通過描點、連線,補全函數(shù)圖像即可;
(3)結(jié)合函數(shù)圖像,分別對四個選項進行判斷,即可得到答案.
解:(1)當(dāng)時,如圖:
∵AC=3,PC=1,由勾股定理,得
,
∵點D是AB中點,DE⊥BC,∠ACB=90°,
∴DE是中位線,
∴DE=,CE=2,
∴,
∴,
∴;
當(dāng)PC=3時,此時PE=1,如圖:
∴,,
∴;
故答案為:;.
描點、連線,如圖:
(3)由(2)中圖像可知:
函數(shù)有最小值,也有最大值;故①錯誤,②正確;
作點A關(guān)于BC的對稱點G,連接DG,與BC相交于點P,
則此時PA+PD=DG為最小值;如圖:
∵DE∥AG,
∴,
∴,
∴,
∴當(dāng)時,PA+PD=DG有最小值;
∴當(dāng)時,隨著的增大而增大,③正確;
∴當(dāng)時,隨著的增大而減小,故④錯誤;
故答案為:②③.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有個白球,個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出個球,是白球的概率為.
(1)布袋里紅球的個數(shù)_______;
(2)小亮和小麗將布袋中的白球取出個,利用剩下的球進行摸球游戲,他們約定:先摸出個球后不放回,再摸出個球,若兩個球中有紅球則小亮勝,否則小麗勝,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請用列表或畫樹狀圖說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七、八年級各有300名學(xué)生,近期對他們“2020年新型冠狀病毒”防治知識進行了線上測試,為了了解他們的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取了50名學(xué)生的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.七年級的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為5組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.七年級學(xué)生成績在80≤x<90的這一組是:
80 80.5 81 82 82 83 83.5 84
84 85 86 86.5 87 88 89 89
c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
七年級 | 85.3 | m | 90 |
八年級 | 87.2 | 85 | 91 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值為 ;
(2)在隨機抽樣的學(xué)生中,防治知識成績?yōu)?/span>84分的學(xué)生,在 年級排名更靠前,理由是 ;
(3)若各年級防治知識的前90名將參加線上防治知識競賽,預(yù)估七年級分?jǐn)?shù)至少達到 分的學(xué)生才能入選;
(4)若85分及以上為“優(yōu)秀”,請估計七年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作(九章算術(shù))中有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二而稅一.次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤.”其意思為“今有人持金出五關(guān),第關(guān)所收稅金為持金的,第關(guān)所收稅金為剩余金的,第關(guān)所收稅金為剩余金的,第關(guān)所收稅金為剩余金的,第關(guān)所收稅金為剩余金的,關(guān)所收稅金之和,恰好重斤.”若設(shè)這個人原本持金斤,根據(jù)題意可列方程為__________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點,以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)
(1)在圓①中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形;
(2)在圖②中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,點E是直線AB上的點,過點E的直線l交直線CD于點F,EG平分∠BEF交CD于點G.在直線l繞點E旋轉(zhuǎn)的過程中,圖中∠1,∠2的度數(shù)可以分別是( )
A.30°,110°B.56°,70°C.70°,40°D.100°,40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度,得到點B,點B在拋物線上.
(1)求點B的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)已知點,.若拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】詩詞是中國人最經(jīng)典的情感表達方式,也是民族生存延續(xù)的命脈.為了弘揚詩詞國學(xué),我校開展了“經(jīng)典詠流傳”的活動.輕撥經(jīng)典的琴弦,我們將國家、民族、文化的美好精神文化傳承下來,賦予經(jīng)典文化以時代的靈魂.現(xiàn)我校初二(1)班為參加“經(jīng)典詠流傳”活動,班委會準(zhǔn)備租賃演出服裝、購買部分道具供班級集體使用.
(1)班委會通過多方比較,決定用500元在A商店租賃服裝,用300元在B商店購買道具.已知租賃一套服裝比購買一套道具貴30元,同時所需道具比所需服裝多5套,則初二(1)班班委會租賃了多少套演出服裝、購買了多少套道具?
(2)因后期參賽節(jié)目人員的調(diào)整,需要租賃更多的服裝,購買更多的道具.經(jīng)初步統(tǒng)計,最終需要租賃的演出服裝套數(shù)比(1)中的演出服裝套數(shù)增加了5a%(a<60),道具套數(shù)比(1)中的道具套數(shù)增加了2a%.初二(1)班班委會需要再次租賃服裝和購買道具,又前去與A商店、B商店議價,兩個商店都在原來的售價上給予了a%的優(yōu)惠,這次租賃服裝和購買道具總共用了279元,求a的值.
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