Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8．將腰DC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：如圖，過E作EF⊥AD的延長線于F，過D作DM⊥BC于M，由于將梯形的腰DC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，所以得到EF=CM，而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和已知條件可以求出DM的長度，也就求出EF的長度，最后利用三角形的面積公式即可解決問題．
解答：解：如圖，過E作EF⊥AD的延長線于F，過D作DM⊥BC于M，過A作AN⊥CB于N，
∵將腰DC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE，
∴DE=DC，
而EF⊥AD的延長線于F，DM⊥BC于M，AD∥BC，
∴∠EFD=∠DMC=∠MDF=∠CDE=90°，
∴∠EDF=∠MDC，
∴△EDF≌△CDM，
∴EF=MC，
而梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=5，BC=8，
∴CM=BN=1.5，
∴S_△ADE=×AD×DE=．
故選B．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，也考查了等腰梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，把所求面積問題轉(zhuǎn)化為求CM的長度即可解決問題．