閱讀題．

(1)如圖所示，設(shè)正方形ABCD的面積為S，它的兩條對角線與一組對邊所圍成的兩個三角形面積為S1，S2，則三者之間存在的等量關(guān)系為________；

(2)將第(1)問中的正方形改為矩形后，其余條件不變，則第(1)問中的等量關(guān)系是否成立？

(3)將第(1)問中的正方形改為平行四邊形后，依照第(1)問寫一個命題并判斷真假；(不要求證明)

(4)設(shè)梯形的面積為S，梯形的兩條對角線與兩底邊所夾的三角形面積為S1，S2，則三者之間有何等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(5)根據(jù)(1)至(4)你可以歸納出的結(jié)論：________．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、說理題：
閱讀并完成填空：
如圖，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE．
（1）△BCD與△EAB是否全等？為什么？
解：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（
已知
）
∵∠1+∠DBE+∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1+∠D+∠C=180°（　�。�
∴∠1+∠D=90°
∴∠D=
∠2
（同角的余角相等）
在△BCD與△EAB中
∠C=
∠A
（已證）
∠D
=
∠2
（已證）
DB=
BE
（已知）
∴△BCD≌△EAB（
AAS
）
（2）你能利用（1）中所證得的結(jié)論說明AC=CD+AE嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•延慶縣二模）閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．
小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC，連接A′A，當點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．
請你回答：AP的最大值是
6
6
．
參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內(nèi)部一點，則AP+BP+CP的最小值是
2
2
+2
6
（或不化簡為
32+16
3
）
2
2
+2
6
（或不化簡為
32+16
3
）
．（結(jié)果可以不化簡）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

  同理有，．所以

  即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，△ABC中，∠B=450,∠C=750，BC=60，

則∠A=         ；AC=             ；

 

 

 

 

 

 

 


第27題圖2
 

 

 


 (2)如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省德州市初三中考模擬考試數(shù)學卷 題型：選擇題

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

  同理有，．所以

  即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，△ABC中，∠B=450,∠C=750，BC=60，

則∠A=          ；AC=              ；

 

 

 

 

 

 

 


第27題圖2
 

 

 


 (2)如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

 

 

 

 

 

 

 

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