Question

 已知拋物線(xiàn)（其中a ≠ c且a ≠0）.

   （1）求此拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（用a，c的代數(shù)式表示）

（2）若經(jīng)過(guò)此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的直線(xiàn)與此拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，

     求此拋物線(xiàn)的解析式；

（3）點(diǎn)P在（2）中x軸上方的拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)與 y軸的交點(diǎn)為C，若

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值時(shí)，記它的整數(shù)函數(shù)值的個(gè)數(shù)為N， 則N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為        .

Answer 1

解：（1）拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程（其中a ≠ 0，a ≠c）的解.

          解得 ，.

∴ 拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

① ② ③

        ∵ 經(jīng)過(guò)此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)A的直線(xiàn)與此拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為，

   

      由③得 c =0.

將其代入①、② 得  

解得 .

      ∴ 所求拋物線(xiàn)的解析式為 .

（3）作PE⊥x軸于點(diǎn)E， PF⊥y軸于點(diǎn)F.（如圖7）

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

∵ 點(diǎn)P在x軸上方的拋物線(xiàn)上，

∴ ，且0＜m＜1，.

∴ ，.

∵ ，

∴ .

解得 m=2n，或（舍去）.

將m=2n代入，得.

解得，（舍去）.

∴ .

∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

    （4）N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為N=4n . 

說(shuō)明：二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值，此時(shí)y隨x的增大而減小，

∴ ＜y≤，

其中的整數(shù)有，，….

              .