Question

如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，D為AC上一點(diǎn)，且∠ABD=∠ACE，BD=CE，求證△ADE為等邊三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：∵△ABC是等邊三角形(已知)， ∴∠BAC=60°，AB=AC(等邊三角形的性質(zhì))． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE． ∴∠BAD=∠CAE=60°，AD=AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)， ∴△ADE是等邊三角形(一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形)．

提示：

由已知條件容易證出△ABD≌ACE，則有∠BAD=∠CAE=60°，AD=AE，所以根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形可證出△ADE是等邊三角形．