Question

解分式方程：
（1）；（2）．

Answer 1

解：（1）方程兩邊都乘（x+5）（2x-1），
得：2（2x-1）=x+5，
解得：x=，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，（x+5）（2x-1）≠0，
∴x=是原方程的解；

（2）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），
得：x（x-2）-（x+2）²=8，
解得：x=-2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2為增根，
∴原方程無(wú)解．
分析：（1）的最簡(jiǎn)公分母是（x+5）（2x-1）；
（2）中，由于x²-4=（x+2）（x-2），故最簡(jiǎn)公分母是（x+2）（x-2），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．
點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．
（3）當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．