Question

若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根和系數(shù)有如下關(guān)系：. 我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.

如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，顯然為等腰三角形.

（1）當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求

（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求的值．

（3）設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，頂點(diǎn)為，且，試問如何平移此拋物線，才能使？

Answer 1

（1）（2）（3）向下平移個(gè)單位.

【解析】

試題分析：（1）過C作，垂足為D，根據(jù)為等腰直角三角形可得，然后用a、b、c表示出線段AB,CD，化簡即可；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，由（1）可知CE＝AB，同理可求；（3）因?yàn)閷�拋物線向左或向右平移時(shí)，的度數(shù)不變，所以只需要將拋物線向上或向下平移使，設(shè)向上或向下平移后的拋物線解析式為：，由（2）的結(jié)果可得，可求得．

試題解析：（1）【解析】
當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，過C作，垂足為D，

則

∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，（不要忘記這一步的論證）

∴

∵ 又∵， 且，

∴ ∴

∴ （4分）

（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)， （8分）

（3）∵， ∴．

即，∴

因?yàn)閷�拋物線向左或向右平移時(shí)，的度數(shù)不變，

所以只需要將拋物線向上或向下平移使，

設(shè)向上或向下平移后的拋物線解析式為：，

∵平移后，∴，∴．

∴拋物線向下平移個(gè)單位后，能使的度數(shù)由變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015070506103083002530/SYS201507050610460493441252_DA/SYS201507050610460493441252_DA.034.png">. （12分）

考點(diǎn)：1.根與系數(shù)關(guān)系;2.等腰直角三角形的性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì)；4.拋物線的平移.