如圖，已知△ABC，∠B的平分線交邊AC于P，∠A的平分線交邊BC于Q，如果過(guò)點(diǎn)P、Q、C的圓也過(guò)△ABC的內(nèi)心R，且PQ=1，則PR的長(zhǎng)等于______．
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
連接CR，并延長(zhǎng)交AB于T，
則∠PRQ=∠PRC+∠CRQ=∠BRT+∠ART=
1
2
∠B+
1
2
∠C+
1
2
∠A+
1
2
∠C=
1
2
（∠A+∠B）+∠C，
∵P、Q、C、R四點(diǎn)共圓，
∴
1
2
（∠A+∠B）+2∠C=180°，
1
2
（∠A+∠B+∠C）+
3
2
∠C=180°，
∴∠C=60°，從而∠PRQ=120°，
∵R是內(nèi)心，∴PR=QR，∴PR=
3
3
．
故答案為
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線x=-1的軸對(duì)稱圖形△DEF（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），并直接寫出D、E、F的坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABED的面積．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點(diǎn)，連接GH．
（1）請(qǐng)說(shuō)出AD=BE的理由；
（2）試說(shuō)出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說(shuō)明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請(qǐng)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形．并寫出A、B、C關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案