Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

Answer 1

【答案】（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元；（2）共有如下三種方案：方案1、產(chǎn)品22個(gè)，產(chǎn)品38個(gè)，方案2、產(chǎn)品21個(gè)，產(chǎn)品39個(gè)，方案3、產(chǎn)品20個(gè)，產(chǎn)品40個(gè)；（3）生產(chǎn)產(chǎn)品22件，產(chǎn)品38件成本最低．

【解析】

（1）設(shè)甲種材料每千克元，乙種材料每千克元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品件．根據(jù)題意得出一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)果；

（3）設(shè)生產(chǎn)成本為元，根據(jù)題意得出是的一次函數(shù)，即可得出結(jié)果．

解：（1）設(shè)甲種材料每千克元，乙種材料每千克元，

依題意得：，解得：；

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．

（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品件．

依題意得：

解得：；

的值為非負(fù)整數(shù)，

∴a=38、39、40；

答：共有如下三種方案：

方案1、產(chǎn)品22個(gè)，產(chǎn)品38個(gè)，

方案2、產(chǎn)品21個(gè)，產(chǎn)品39個(gè)，

方案3、產(chǎn)品20個(gè)，產(chǎn)品40個(gè)；

（3）生產(chǎn)產(chǎn)品22件，產(chǎn)品38件成本最低．理由如下：

設(shè)生產(chǎn)成本為元，則與的關(guān)系式為：

，

即是的一次函數(shù)，

，

隨增大而增大，

當(dāng)時(shí)，總成本最低；

即生產(chǎn)產(chǎn)品22件，產(chǎn)品38件成本最低．