Question

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D點，E為BD上的一點，EG∥AD，分別交AB和CA的延長線于F、G兩點，∠AFG=∠AGF．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若∠ABC=40°，求∠GAF的大�。�

Answer 1

（1）證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵GE∥AD，
∴∠CAD=∠AGF，∠BFE=∠BAD，
∵∠BFE=∠AFG，∠AFG=∠AGF，
∴∠CAD=∠BAD；
在△ABD和△ACD中
∵，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．

（2）解：∵∠B=40°，∠BEG=90°，
∴∠BFE=∠AFG=50°，
∵∠AFG=∠G，
∴∠GAF=180°-50°-50°=80°．
分析：（1）由已知條件可直接得到AD為公共邊，∠ADB=∠ADC=90°，據兩直線平行間接可得到∠CAD=∠BAD，即可判定△ABD≌△ACD（ASA）．
（2）利用（1）中結論易求得∠C、∠BAC的度數，即可得∠GAF的度數．
點評：本題主要考查判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題還涉及到三角形外角和內角的關系知識點，比較簡單．