Question

如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，則四邊形PQMN的形狀為（　�。�

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：連接AC與BD，首先證得：△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位線定理證得四邊形MNPQ的對邊平行且相等，并且鄰邊相等，從而證得四邊形MNPQ是菱形．

解答：解：連接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等邊三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB；
∴AC=BD；
∵M(jìn)、N是CD、AD的中點(diǎn)，
∴MN是△ACD的中位線，即MN=

1

2

AC，
同理可證得：NP=

1

2

DB，QP=

1

2

AC，MQ=

1

2

BD，
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四邊形NPQM是菱形；
故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查的是菱形的判定方法，能發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建出全等三角形，是解答本題的關(guān)鍵．