（2010•平谷區(qū)二模）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面積．

【答案】分析：用作輔助線的方法把梯形的上底移到下底上，從而梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積來解決．
解答：解：延長DM交CB的延長線于點E，
∵AD∥CE，∴∠ADM=∠E，
∵M是AB的中點，
∴AM=BM，
∵∠AMD=∠BME，
∴△ADM≌△BEM，∴AD=BE．
∵AD+BC=10，
∴EB+BC=10，即CE=10，
∵MD⊥DC，
∴∠CDE=90°，
∵sin∠C=，
∴=，∴DE=8．由勾股定理得CD===6，
∴S梯形ABCD=S△CDE=DE•DC=×8×6=24．
點評：本題考查的知識比較全面，需要用到梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積．
練習(xí)冊系列答案
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（1）如果A，D兩點的坐標分別是（1，1）和（0，-1），請你在方格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點B，點C的坐標；
（2）把“格點△ABC圖案”向右平移10個單位長度，再向上平移5個單位長度，以點P（11，4）為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，請你在方格紙中畫出變換后的圖案．

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