如圖，已知在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且EA=EC。（8′）
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形。
略
（1）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得，再有，公共邊，即可根據(jù)“SSS”證得△AEO≌△CEO，從而可得∠AOE=∠COE，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論；
根據(jù)∠DAC=∠EAD+∠AED，又∠ADO=∠EAD+∠AED，可得∠DAC=∠ADO，根據(jù)等角對等邊可得，從而可得，根據(jù)對角線相等的菱形是正方形即可證得結(jié)論。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知矩形紙片ABCD，點E 是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為( ★   )
A．4B．3C．2D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為（   ）
A．1　　　B．2C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O 過點O的直線分別交AD，BC相交于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM 的面積為4，則△AOB的面積為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC  ④AO=OC其中正確的結(jié)論是_______________. (把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD中，AB="BC," ∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E,且四邊形ABCD的面積為8，則BE=   .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是                                                  
A．對角線垂直的四邊形是菱形
B．對角線互相平分的四邊形是菱形
C．菱形的對角線相等且互相平分
D．菱形的對角線互相垂直且平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若菱形的周長為8，兩鄰角度數(shù)之比為1：2，則該菱形的面積為       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24，BC=26，∠B=90°，動點P從A開始沿AD邊向D以1的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3的速度向點B運動．P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為，問為何值時，（1）四邊形PQCD是平行四邊形．（2）當為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．

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同步練習(xí)冊答案