Question

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．

（1）求證：AB平分∠OAD；

（2）若點(diǎn)E是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計(jì)算結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）3π．

【解析】

（1）連接OB，由切線(xiàn)的性質(zhì)得出OB⊥BC，證出AD∥OB，由平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠DAB=∠OAB，即可得出結(jié)論；
（2）由圓周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案．

（1）證明：連接OB，如圖所示：

∵BC切⊙O于點(diǎn)B，

∴OB⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD∥OB，

∴∠DAB=∠OBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠DAB=∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）解：∵點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，

∴∠AOB=2∠AEB=120°，

∴扇形OAB的面積=