Question

一食品生產(chǎn)企業(yè)在拓展銷(xiāo)售市場(chǎng)時(shí)，由于對(duì)市場(chǎng)需求狀況估計(jì)不足，食品銷(xiāo)售量一度下降．企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)調(diào)整了營(yíng)銷(xiāo)策略．從2009年初起，該企業(yè)食品銷(xiāo)售量呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)．通過(guò)對(duì)2009年全年銷(xiāo)售情況調(diào)研分析，發(fā)現(xiàn)前x個(gè)月的銷(xiāo)售總量，（單位：噸）與銷(xiāo)售時(shí)間x（單位：月）近似地滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax²+bx（1≤x≤12，且x是整數(shù)）．依據(jù)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式并求出表中m、n的值；
（2）求出該企業(yè)第幾個(gè)月的食品銷(xiāo)售量最大？最大銷(xiāo)售量是多少?lài)崳?table class="edittable"> 銷(xiāo)售時(shí)間x（月） 銷(xiāo)售總量y（噸） 第1個(gè)月 m 前2個(gè)月 28 前3個(gè)月 48 前4個(gè)月 n

Answer 1

分析：（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再代入x值，求出相對(duì)應(yīng)m、n的值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售量，算出每月銷(xiāo)售量，找出最大銷(xiāo)售量．

解答：解：（1）把（2，28）（3，48）代入y=ax²+bx得，

4a+2b=28 9a+3b=48

解得

a=2 b=10

∴二次函數(shù)關(guān)系式為y=2x²+10x
把x=1，x=4分別代入y=2x²+10x
得m=12，n=72；
（2）銷(xiāo)售時(shí)間x與銷(xiāo)售總量y對(duì)應(yīng)如下：

銷(xiāo)售總量y（噸）
第1個(gè)月	12
前2個(gè)月	28
前3個(gè)月	48
前4個(gè)月	72
前5個(gè)月	100
前6個(gè)月	132
前7個(gè)月	168
前8個(gè)月	208
前9個(gè)月	252
前10個(gè)月	300
前11個(gè)月	352
前12個(gè)月	408

由以上表格可以看出該企業(yè)第12個(gè)月的食品銷(xiāo)售量最大，最大銷(xiāo)售量是56噸．

點(diǎn)評(píng)：解決這類(lèi)二次函數(shù)問(wèn)題，要找準(zhǔn)誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)，用待定系數(shù)法求出解析式，再據(jù)具體情況靈活選擇解決問(wèn)題的方法．