Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處．

（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；

（2）若AE＝3，求△BEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）△BEF為等腰三角形，理由見解析；（2）10

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠DEF＝∠EFB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠BEF，從而證出∠BEF＝∠EFB，最后根據(jù)等角對(duì)等邊可證BE＝BF，從而得出結(jié)論.

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：∠A＝90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出BF＝BE＝5，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解：（1）如圖，△BEF為等腰三角形；理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB

由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF＝∠BEF，

∴∠BEF＝∠EFB，

∴BE＝BF，

∴△BEF為等腰三角形．

（2）∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝90°，

∵BE＝＝＝5，

∴BF＝BE＝5，

∴△BEF的面積＝×BF×AB＝10．