Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．E是BC上的一點，連接AE、DE，且△ABE≌△ECD．
（1）求證：△AED是等腰直角三角形；
（2）若△AED的面積是，△ABE的面積是6，求△ABE的周長；
（3）若△AED的面積是a，直角梯形ABCD的面積是b，試判斷b與2a的大小，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵△ABE≌△ECD，∴AE=ED，∠BAE=∠CED，
又∠BEA+∠BAE=90°∴∠BEA+∠DEC=90°
∴∠AED=90°．
∴△AED是等腰直角三角形．

（2）由題意得，，解之得，AE=5，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²=25，
解之得，AB=4，BE=3，
所以△ABE的周長為3+4+5=12；

（3）如圖所示，過點B作BF⊥AE，
在Rt△BEF中，BE＞BF，假設(shè)∠BAE=30°，AE=2BE＞2BF，
因為△ABE≌△ECD，
所以△ADE的面積＞2△ABE的面積，即b＜2a．
分析：（1）等腰直角三角形的判定問題，先求出兩邊相等，再求一直角即可．
（2）有三角形的面積，在直角三角形中，運用勾股定理求出各邊長，
（2）面積計算問題，題中△ABE≌△ECD，所以兩三角形面積相等，題中△AED的面積大于兩個三角形ABE的面積，故可比較2△AED與直角梯形的面積大�。�
點評：熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定，能夠運用勾股定理求解一些簡單的面積問題．