Question

菱形ABCD中，∠B=60°，一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊分別交BC、CD于點(diǎn)E、F．
（1）說明△ABC、△ACD都是等邊三角形．
（2）判斷△AEF的形狀，說明理由？
（3）如果AB=2，寫出△CEF的周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

解：（1）∵菱形ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ACD都是等邊三角形．

（2）∵∠B=∠ACD=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，又∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形；

（3）∵EC+CF=BE+EC=BC=2，
△AEF是等邊三角形，
∴EF=AE，
∴△CEF的周長(zhǎng)=2+AE，
由“垂線段最短”，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE最短，AE=，
∴△CEF的周長(zhǎng)=2+．
分析：（1）根據(jù)菱形的鄰邊相等即可作出判斷；
（2）根據(jù)題意證明△ABE≌△ACF，得出AE=AF，再根據(jù)∠EAF=60°即可作出判斷．
（3）先根據(jù)（2）的結(jié)論得出△CEF的周長(zhǎng)=2+AE，繼而討論AE的最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)的結(jié)合．