【題目】關(guān)于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0
(Ⅰ)當(dāng)m=時,求方程的實數(shù)根;
(Ⅱ)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;
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【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點E、F.
(1)求證:EF=AE﹣BE;
(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.
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【題目】如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長寬分別是、的全等小矩形,且.
(1)用含的代數(shù)式表示切痕的總長為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為,四個正方形的面積和為,試求該矩形大鐵皮的周長.
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【題目】如圖,動點從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動,同時動點也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動,2秒后,兩點相距20個單位長度.已知點,的運動速度之比為.
(1)求兩個動點運動速度;
(2)在數(shù)軸上標出,兩點從原點出發(fā)運動2秒時的位置;
(3)若,兩點分別從(2)中標出的位置同時向數(shù)軸負方向運動,則再經(jīng)過多長時間,,兩點相距8個單位長度?
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【題目】足球訓(xùn)練中,為了訓(xùn)練球員快速搶斷轉(zhuǎn)身,教練在東西方向的足球場上畫了一條直線,要求球員在這條直線上進行折返跑訓(xùn)練,如果約定向西為正,向東為負,將某球員的一組折返距練習(xí)記錄如下(單位:米) :,.
球員最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向?距出發(fā)點多遠?
球員訓(xùn)練過程中,最遠處離出發(fā)點 米?
球員在這一組練習(xí)過程中,共跑了多少米?
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
①請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
②請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點坐標;
③求△ABC的面積.
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【題目】定義:如果,那么稱b為n的布谷數(shù),記為.
例如:因為,所以,
因為,
所以.
(1)根據(jù)布谷數(shù)的定義填空:g(2)=________________,g(32)=___________________.
(2)布谷數(shù)有如下運算性質(zhì):
若m,n為正整數(shù),則,.
根據(jù)運算性質(zhì)解答下列各題:
①已知,求和的值;
②已知.求和的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于點G,交BC于點H.下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②∠BEF=(∠BAF+∠C); ③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=(∠BAC﹣∠C);其中正確的是_____.
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點,求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;
(3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.
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