Question

如圖是單位長(zhǎng)度等于1的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上；
（1）畫(huà)出將圖△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB′C′，（其中B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′、C′）；
（2）求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)；
（3）求邊BC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合網(wǎng)格找出點(diǎn)B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）先求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可得解；
（3）觀察圖形可得，BC掃過(guò)的區(qū)域的面積等于以AC為半徑的扇形的面積減去以AB為半徑的扇形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，△AB′C′即為所以求作的三角形；

（2）根據(jù)勾股定理，AB==，
點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)是：=π；

（3）根據(jù)勾股定理，AC==，
∴BC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積=-=π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，（3）中根據(jù)圖形確定出掃過(guò)的面積等于兩扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．