Question

如圖，點(diǎn)O在直線DE上，OA⊥OB，∠COB=30°，且OB是∠COD的平分線，根據(jù)圖形，解答下列問題：
（1）求∠BOD、∠AOC、∠EOC和∠AOE的度數(shù)；
（2）寫出∠AOC、∠COD、∠AOD和∠AOE中某些角之間的兩個等量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）∵∠COB=30°，OB是∠COD的平分線，
∴∠BOD=∠COB=30°；

∵OA⊥OB，
∴∠AOC=90°-∠COB=90°-30°=60°；

∠EOC=180°-∠COD=180°-30°×2=120°；

∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-30°=60°；

（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠AOE+∠AOC=∠AOD．（答案不唯一）
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)余角的和等于90°求解∠AOC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求解∠EOC的度數(shù)，根據(jù)平角的定義求解∠AOE的度數(shù)；
（2）利用（1）中求出的各角的度數(shù)，根據(jù)和差關(guān)系找出等量關(guān)系．
點(diǎn)評：本題考查了角的計算，主要利用了角平分線的定義，余角的和等于90°的性質(zhì)，補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，平角等于180°，準(zhǔn)確找出圖中的角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，難度中等．