如圖,AB是⊙O的直徑,點P是⊙O上的動點(P與A,B不重合),連結(jié)AP,PB,過點O分別作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F.
(1)若AB=12,當(dāng)點P在⊙O上運動時,線段EF的長會不會改變.若會改變,請說明理由;若不會改變,請求出EF的長;
(2)若AP=BP,求證四邊形OEPF是正方形.
(1)6(2)證明見解析
【解析】(1)EF的長不會改變.(2分)
∵OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,
∴AE=EP,BF=FP,(2分)
∴(2分)
(2)∵AP=BP,
又∵OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,
∴OE=OF,(3分)
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠P=90°,(1分)
∴OEPF是正方形.(2分)
(或者用,
,
∵AP=BP,∴OE=OF證明)
(1)由于OE、OF都經(jīng)過圓心,且垂直于AP、BP,由垂徑定理知E、F分別是AP、PB的中點,即EF是△APB的中位線,由此可得到EF=AB=6,因此EF的長不會改變;
(2)由圓周角定理知∠APB=90°,則可證得四邊形OEPF是矩形;而AP=BP,由(1)可得EP=FP,一組鄰邊相等的矩形是正方形,由此得證.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型:047
已知如圖,AB是半圓直經(jīng),△ACD內(nèi)接于半⊙O,CE⊥AB于E,延長AD交EC的延長線于F,求證:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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