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如圖，在△ABC中，AD為BC邊上中線．試說明AD<（AB+AC）．

 

 

【答案】

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【解析】

試題分析：證明邊之間的關系一般是在一個三角形中利用“三角形邊的關系推論”，所以考慮把線段AB、AD、AC的等價線段放在一個三角形中．因此需添加輔助線，而涉及到一邊的中線問題需要引輔助線的常用方法：延長中線使之延長后的線段與中線相等并連結，構造成兩個三角形全等．

延長AD到E，使DE=AD，連接BE，

在△ACD與△EDB中

 

∴△ADC≌△EDB

∴BE=CA

在△EBA中，AE<AB+BE

∴2AD<AB+AC

即AD<（AB+AC）

考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是掌握涉及到一邊的中線問題需要引輔助線的常用方法：延長中線使之延長后的線段與中線相等并連結，構造成兩個三角形全等．

 

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm．

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