Question

【題目】在矩形ABCD中AB=16，AD=12，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→D的路線勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2單位長度/秒，點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)沿N→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1單位長度/秒，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t秒，若其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，若矩形ABCD與∠PMA重疊部分的面積為y．

①求當(dāng)t=4，10，16時(shí)，y的值．

②求y關(guān)于t的函數(shù)解析式．

（2）當(dāng)以M、D、P、Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出此時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）①24，80，156. ②當(dāng)時(shí)，y=6t； 當(dāng)時(shí)，y=16t-80當(dāng)時(shí)，y=6t+60 （2）t=10， t=14

【解析】

試題（1））①首先確定t=4，10，16時(shí)P點(diǎn)所在的位置，然后根據(jù)重疊部分的形狀，運(yùn)用相應(yīng)的面積公式即可求出對應(yīng)的y值；
②由于點(diǎn)P在每一條邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6秒，所以分三種情況進(jìn)行討論：（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤8，即點(diǎn)P在邊AB上時(shí)；（Ⅱ）當(dāng)8＜t≤14，即點(diǎn)P在邊BC上時(shí)；（Ⅲ）當(dāng)14＜t≤22，即點(diǎn)P在邊CD上時(shí)．針對每一種情況，都可以根據(jù)重疊部分的形狀，運(yùn)用相應(yīng)的面積公式求出對應(yīng)的y關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)P、Q在線段BC上時(shí)，分兩種情況討論當(dāng)PB＜QB時(shí)和當(dāng)PB＞QB時(shí).

試題解析：

（1）①∵AD=12, 點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，

∴AM=6;

當(dāng)t=4時(shí)，AP=8<16,故點(diǎn)P在AB上

∴y＝；

當(dāng)t=10時(shí),點(diǎn)P路程為20,16<20<28,故點(diǎn)P在線段BC上

∴y＝.

當(dāng)t=16時(shí)，點(diǎn)P路程為32, 28<32<44,故點(diǎn)P在線段CD上

∴y＝.

②當(dāng)0<t8時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，如圖所示：

AP=2t,AM=,

所以y=;

當(dāng)8<t14時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，如圖所示：

BP＝2t-16,y=.

當(dāng)14<t22時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，如圖所示：

DP=44-2t,y=;

(2)P、Q兩點(diǎn)都在線段BC上，當(dāng)PB＜QB時(shí)，36-3t=6，t=10；

當(dāng)PB＞QB時(shí)，3t-36=6，t=14 .