Question

已知二次函數(shù)y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．

Answer 1

    解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，

∴△=2²+4m＞0

∴m＞﹣1；

（2）∵二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），

∴0=﹣9+6+m

∴m=3，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x²+2x+3，

令x=0，則y=3，

∴B（0，3），

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3，

∵拋物線y=﹣x²+2x+3，的對稱軸為：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，

∴P（1，2）．