Question

一個(gè)三角形的兩邊是6和8，另一邊是一元二次方程x²-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出一元二次方程x²-16x+60=0的實(shí)數(shù)根，再由三角形的三邊關(guān)系判斷出另一邊的長(zhǎng)度，由勾股定理的逆定理判斷出三角形的性狀，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵一元二次方程x²-16x+60=0可化為（x-10）（x-6）=0，
∴x₁=6，x₂=10，
當(dāng)x=6時(shí)，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形．
∴高h(yuǎn)==2，
∴S=×8×2=8；
當(dāng)x=10時(shí)，
∵6²+8²=10²，
∴該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形．
∴S_△=×6×8=24．
故答案為：24或8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是因式分解法解一元二次方程及勾股定理的逆定理，解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解．