在正方形ABCD中，E、F分別是CB、CD延長線上的點，若EF=BE+DF，求證：∠EAF=135°．

【答案】分析：如圖，首先把△ADF繞A順時針旋轉90°到△ABG的位置，利用旋轉的性質可以證明△AEB≌△AGD，可得AE=AG，∠EAG=90°，再證明△FEA≌△FGA，得出∠EAF=∠GAF，由圖形可知∠EAF+∠GAF=360°-∠EAG=270°，可證結論．
解答：證明：如圖，延長DC到G點，使DG=BE，連接AG，GE，
在△AEB和△AGD中，，
∴△AEB≌△AGD，∴AE=AG，
∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
又EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAG=∠GAF=（360°-∠EAG）=135°．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質．關鍵是利用旋轉的方法作出全等三角形，再利用全等三角形的性質解題．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為DC上的一點，且DF=
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DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
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∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點，且AP=BC+CP，Q為CD中點，求證：∠BAP=2∠QAD．

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