【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點(diǎn)E，連CD分別交AE，AB于點(diǎn)F，G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD交BD于點(diǎn)H．則下列結(jié)論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】

①根據(jù)△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形的性質(zhì)，以及頂角∠CAD=150°，即可判斷，②求出與的度數(shù)即可判斷. ③證明

△ADF≌△BAH即可判斷，④根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷.

⑤設(shè)，則根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.

∵△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、

∴是等腰三角形，且頂角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，故①正確；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴

∴

∴

由 知故②錯(cuò)誤；

記AH與CD的交點(diǎn)為P，

由 且∠AFG=60°知∠FAP=30°，

則

在△ADF和△BAH中，

∵

∴△ADF≌△BAH（ASA），

∴，故③正確；

∵

∴，故④正確；

在中，設(shè)，則

設(shè)

∵△ADF≌△BAH，

∴

△ABE中，∵

∴

∴

∵

∴

∴即

整理，得：

由x≠0得即 故⑤正確；

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(2)如圖2，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置（BD<CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由

(3)如圖3，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③所示的位置（BD>CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？

(4)根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求

（乙）過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．

（1）若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，k），試求a，b滿足的關(guān)系式．

（2）若此二次函數(shù)和函數(shù)y=x2﹣2x的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求該函數(shù)的表達(dá)式．

（3）若a+b=4，且當(dāng)0≤x≤3時(shí)，有1≤y≤4，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AE．連接CE．

（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，則∠BCE＝　 °；

（2）如圖2，若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)．

①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若BC＝3，CD＝6，則△ADE的面積為　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)利用直尺完成下列問(wèn)題

（1）如圖（1）示，利用網(wǎng)格畫(huà)圖：

①在BC上找一點(diǎn)P，使得P到AB和AC的距離相等；

②在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB＝QC．

（2）如圖（2）示，點(diǎn)A，B，C都在方格紙的格點(diǎn)上．請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使點(diǎn)A，B，C，D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出滿足條件的所有點(diǎn)D的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)O，AD與CE相交于點(diǎn)F，AC與BE相交于點(diǎn)G．

（1）△BCE與△ACD全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）求∠BOD度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OA，垂足為點(diǎn)M，連接并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)E，分別連接DE，BE，DB，其中∠EDB=30°，∠CDE的平分線DN交CE于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CE至點(diǎn)F，使FG=FD．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑r為8，求線段DB，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積．

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