Question

1．四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AE為∠A的平分線，BF為∠B的平分線，E、F在CD上，AE=BF，證明：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出AD=DE，CF=CB，進(jìn)而得出△ADE≌△BCF（SSS），進(jìn)而得出∠C=∠D=90°，則平行四邊形ABCD是矩形．

解答 證明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AE為∠A的平分線，BF為∠B的平分線，
∴∠1=∠2，∠CBF=∠FBA，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∴AD=DE，
同理可得：CF=CB，
故AD=DE=BC=FC，
在△ADE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DE=FC}\\{AE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF（SSS），
∴∠D=∠C，
又∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠C=∠D=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE≌△BCF（SSS）是解題關(guān)鍵．