Question

4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，則△ADB的面積是（　�。�

• A． 27
• B． 18
• C． 18$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)∠C=90°，∠B=30°，BC=9，求得AB=$\frac{BC}{cos30°}$=6$\sqrt{3}$，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9，
∴AB=$\frac{BC}{cos30°}$=6$\sqrt{3}$，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴DE=CD=3，
∴△ADB的面積=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{3}$×3=9$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，角平分線性質(zhì)，求出DE和AB的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．