Question

一船在燈塔C的正東方向8海里的A處，以20海里/小時(shí)的速度沿北偏西30°方向行駛．
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，船距燈塔最近？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，船到燈塔的正北方向？此時(shí)船距燈塔有多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：（1）∠CAD=90°-30°=60°，
∴AD=AC•cos∠CAD=4海里，
4÷20=（小時(shí)）．
答：經(jīng)過小時(shí)，船距燈塔最近．

（2）AE=AC÷cos∠CAD=16海里，
16÷20=0.8（小時(shí)），
CE=AC•tan∠CAD=8海里．
答：經(jīng)過小時(shí)，船到燈塔的正北方向，此時(shí)船距燈塔8海里．
分析：（1）根據(jù)方向角可知∠CAD=60°，由三角函數(shù)可求AD的長(zhǎng)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列式計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)可求AE，CE的長(zhǎng)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列式計(jì)算即可求解．
點(diǎn)評(píng)：考查了方向角和三角函數(shù)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是畫出圖形，求得相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度．