Question

如圖（1）所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E，直線BM、CN交于點(diǎn)F．
（1）求證：AN=MB；
（2）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖（2）中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷（1）題中的結(jié)論是否依然成立，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定△ACN≌△MCB，從而得到AN=MB；
（2）連接AN，BM，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用SAS判定△ACN≌△MCB，從而得到AN=MB．
解答：（1）證明：∵△ACM、△CBN是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠ACN=∠MCB=120°，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=MB．

（2）解：連接AN，BM，
∵△ACM、△CBN是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=MB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．