Question

如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．

（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m²？

（2）能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m²，為什么？

Answer 1

解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為（80﹣x）米（1分）．

（說明：AD的表達(dá)式不寫不扣分）．

依題意，得x•（80﹣x）=750（2分）．

即，x²﹣80x+1500=0，

解此方程，得x₁=30，x₂=50．

∵墻的長(zhǎng)度不超過45m，∴x₂=50不合題意，應(yīng)舍去（4分）．

當(dāng)x=30時(shí)，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，

所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m²（5分）．

（2）不能．

因?yàn)橛蓌•（80﹣x）=810得x²﹣80x+1620=0（6分）．

又∵b²﹣4ac=（﹣80）²﹣4×1×1620=﹣80＜0，

∴上述方程沒有實(shí)數(shù)根（7分）．

因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m²（8分）．

說明：如果未知數(shù)的設(shè)法不同，或用二次函數(shù)的知識(shí)解答，只要過程及結(jié)果正確，請(qǐng)參照給分．