Question

北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供10臺，上�？商峁�4臺．已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，北京、上海將儀器運往重慶、武漢的費用如下表所示．
（1）有關部門計劃用8000元運送這些儀器．請你設計一種方案，是武漢、重慶能得到所需的儀器，而且費用正好夠用．
（2）如果不計運送費用，共有多少種不同的運送方案，請一一寫出．
（3）請找出一種運送方案，使得整個運送費用最低．
運費表       （單位：元/臺）

終點 起點	武漢	重慶
北京	400	800
上海	300	500

Answer 1

分析：（1）設北京運往武漢x臺，上海運往武漢y臺，等量關系為：400×北京運往武漢的臺數(shù)+800×北京運往重慶的臺數(shù)+300×上海運往武漢的臺數(shù)+500×上海運往重慶的臺數(shù)=8000，列方程組求解即可；
（2）分別設計出運送方案即可；
（2）設北京運往武漢x臺，運費為w，列出函數(shù)關系式，然后根據一次函數(shù)的增減性，可以得出當x=6時，w最小，繼而得出運輸方案．

解答：解：設北京運往武漢x臺，上海運往武漢y臺，
由題意得，

x+y=6 400x+800(10-x)+300y′+500(4-y)=800

，
解得：

x=4 y=2

，
則10-x=6，4-y=2，
答：運送方案為：北京運往武漢4臺，運往重慶6臺，上海運往武漢2臺，運往重慶2臺；

（2）共五種方案：
①北京運往武漢6臺，運往重慶4臺，上海運往武漢0臺，運往重慶4臺；
②北京運往武漢5臺，運往重慶5臺，上海運往武漢1臺，運往重慶3臺；
③北京運往武漢4臺，運往重慶6臺，上海運往武漢2臺，運往重慶2臺；
④北京運往武漢3臺，運往重慶7臺，上海運往武漢3臺，運往重慶1臺；
⑤北京運往武漢2臺，運往重慶8臺，上海運往武漢4臺，運往重慶0臺；

（3）設北京到武漢x臺，運費為w，
由題意得，w=400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=-200x+8800，
由題意可知：2≤x≤6，
則當x=6時，費用最低，為7600，
故運費最低的方案為：從北京運往武漢6臺；運往重慶4臺；從上海運往武漢0臺；運往重慶4臺．

點評：此題主要考查了二元一次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，得到北京和上海運往各地的機器臺數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點，得到總運費的等量關系是解決本題的關鍵．