Question

已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=kx+b'與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)C（2，m），請(qǐng)求出△OBC的面積S的值.
（3）過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)D，在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)位于直線(xiàn)DC下方的拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線(xiàn)DC于點(diǎn)E. 直線(xiàn)PF與直線(xiàn)DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED（如圖），是否存在點(diǎn)P，使得△OCD與△CPE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）由題意得：  解得
        故拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）C在拋物線(xiàn)上，
        C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），B、C在直線(xiàn)上 
        解得 
  直線(xiàn)BC的解析式為
   設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)G，則G的坐標(biāo)為（4，0） 
   ；
（3）存在P，使得△OCD∽△CPE
        設(shè)P，
       故
       若要△OCD∽△CPE，則要或
      即或
     解得或
    又在拋物線(xiàn)上，或
   解得 或
  故P點(diǎn)坐標(biāo)為和