【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,CD是△ABC的一條高線.若E,F(xiàn)分別是CD和BC上的動點,則BE+EF的最小值是_____.
【答案】.
【解析】
作B關(guān)于CD的對稱點B′,過B′作B′F⊥BC于F交CD于E,則B′F的長度即為BE+EF的最小值,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD,根據(jù)已知條件得到BB′=BC,推出△CDB≌△BB′F,于是得到B′F=CD.
作B關(guān)于CD的對稱點B′,過B′作B′F⊥BC于F交CD于E,
則B′F的長度即為BE+EF的最小值,
∵∠ABC=60°,CD⊥AB,
∴∠BCD=30°,
∴BD=CD,
∵BD=BB′,
∴BB′=BC,
在△CDB與△B′FB中,
,
∴△CDB≌△BB′F,(AAS)
∴B′F=CD=BC=.
故答案是:.
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【題目】化簡求值:
(1)當a=﹣1,b=2時,求代數(shù)式﹣2(ab﹣3b2)﹣[6b2﹣(ab﹣a2)]的值
(2)先化簡,再求值:4xy﹣2(x2﹣3xy+2y2)+3(x2﹣2xy),當(x﹣3)2+|y+1|=0,求式子的值
(3)若(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的結(jié)果與x的取值無關(guān),求m的值
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】如圖,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°,∠B=40°,則∠ACB′=度.
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【題目】如圖,在方格紙中,點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.
(1)在圖甲中畫出一個ABCD.
(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:圖甲、乙在答題紙上)
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【題目】如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點A(4,3),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B,且OA=OB.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積.
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【題目】在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”,但是在實際丈量土地面積時,量出高并非易事,所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長來求面積.我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶(年—年)提出了“三斜求積術(shù)”,闡述了利用三角形三邊長求三角形面積方法,簡稱秦九韶公式.在海倫(公元年左右,生平不詳)的著作《測地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長求三角形面積的方法,相傳這個公式最早是由古希臘數(shù)學家阿基米德(公元前年—公元前年)得出的,故我國稱這個公式為海倫一秦九韶公式.它的表達為:三角形三邊長分別為、、,則三角形的面積(公式里的為半周長即周長的一半).
請利用海倫一秦九韶公式解決以下問題:
()三邊長分別為、、的三角形面積為__________.
()四邊形中,,,,,,四邊形的面積為__________.
()五邊形中,,,,,,,五邊形的面積為__________.
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【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)+4abc].
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【題目】如圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù),請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.
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