Question

8．先化簡，再求值：$（x+2-\frac{2x}{x-1}）÷\frac{x-2}{{{x^2}-2x+1}}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x-1≤0}\\{\frac{2x-1}{x+1}＜2}\end{array}\right.$的整數解．

Answer 1

分析 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-1）-2x}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}-x+2x-2-2x}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}-x-2}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-2}$
=$\frac{（x+1）（x-2）}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-2}$
=x²-1．
∵解不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-1≤0\\ \frac{2x-1}{x+1}＜2\end{array}\right.$得，x≤3，
∴當x=3時，原式=9-1=8．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．