Question

已知如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且∠ACE=∠B．求證：CD=CE．

Answer 1

解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，
又∵∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE．
分析：由在△ABC中，AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義，即可得∠BAD=∠CAD，然后由三角形內(nèi)角和定理與對(duì)頂角相等，可得∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，又由∠ACE=∠B，即可證得∠CDE=∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．