Question

9．期末學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買A，B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知A種文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)便宜4元，而用300元購(gòu)買A種文具的數(shù)量是用200元購(gòu)買B種文具的數(shù)量的2倍．
（1）求A、B兩種文具的單價(jià)；
（2）根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買A，B兩種文具共200件，且購(gòu)買總經(jīng)費(fèi)不能超過2750元，學(xué)校最多可以購(gòu)買B種文具多少件？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，則B種文具單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)用300元購(gòu)買A種文具的數(shù)量是用200元購(gòu)買B種文具的數(shù)量的2倍，列方程求解；
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)A種文具a件，則購(gòu)進(jìn)B種文具（200-a）件，根據(jù)購(gòu)買總經(jīng)費(fèi)不能超過2750元，列不等式求出a的取值范圍，然后求出學(xué)校最多可以購(gòu)買B種文具的件數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，則B種文具單價(jià)為（x+4）元，
由題意得，$\frac{300}{x}$=2×$\frac{200}{x+4}$，
解得：x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是分式方程的解，且符合題意，
故x+4=16（元），
答：A種文具的單價(jià)為12元，B種文具的單價(jià)為16元；

（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)A種文具a件，則購(gòu)進(jìn)B種文具（200-a）件，
由題意得，12a+16（200-a）≤2750，
解得：a≥112.5，
當(dāng)購(gòu)買A種文具數(shù)量最少時(shí)，a=113，
此時(shí)，B種文具最多，故學(xué)校最多可以購(gòu)買B種文具：87件，
答：學(xué)校最多可以購(gòu)買B種文具87件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．