Question

某水產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)測(cè)算，若按每千克50元銷(xiāo)售一個(gè)月能售出500千克，若銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)每千克為x元，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）試確定月銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此水產(chǎn)品的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，寫(xiě)出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該水產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)將銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題中條件銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）用x表示y，然后再用x來(lái)表示出w；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w．
解答：解：（1）根據(jù)題中條件按每千克50元銷(xiāo)售一個(gè)月能售出500千克，若銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，
設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)每千克為x元，月銷(xiāo)售量為y，
則月銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=500-（x-50）×10=-10x+1000；

（2）利潤(rùn)等于收入減去成本，即w=y×（x-40），
所以w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是w=（x-40）（1000-10x）；

（3）w=（x-40）（1000-10x），
將函數(shù)變化可得到：w=-10（x²-140x+4900）+9000=-10（x-70）²+9000，
即當(dāng)x=70時(shí)，w取最大值9000；
答：當(dāng)定價(jià)為70元是，最大利潤(rùn)為9000元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識(shí)．