在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌,它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4. 隨機(jī)地摸取出一張紙牌,然后放回,再隨機(jī)摸取出一張紙牌.
(1)計(jì)算兩次摸取紙牌上的數(shù)字之和為5的概率(要有分析過(guò)程);
(2)甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲,如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;
如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝。這是個(gè)公平的游戲嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
用樹狀圖法
解法二:列表法
列表如下:
l 甲 乙 |
l 1 |
l 2 |
l 3 |
l 4 |
l 1 |
l 2 |
l 3 |
l 4 |
l 5 |
l 2 |
l 3 |
l 4 |
l 5 |
l 6 |
l .3 |
l 4 |
l 5 |
l 6 |
l 7 |
l 4 |
l 5 |
l 6 |
l 7 |
l 8 |
由上表可以看出,摸取一張紙牌然后放回,再隨機(jī)摸取出紙牌,可能結(jié)果有16種,它們出現(xiàn)的可能性相等.
(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5(記為事件A)有4個(gè),P(A)==
(2)這個(gè)游戲公平,理由如下:
兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件B)有8個(gè),P(B)==
兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)(記為事件C)有8個(gè),P(C)==
兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同,所以這個(gè)游戲公平.
【解析】(1)先列表展示所有可能的結(jié)果數(shù)為16,再找出兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可;
(2)從表中找出兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)和兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),分別計(jì)算這兩個(gè)事件的概率,然后判斷游戲的公平性.
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