Question

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E，延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)F，AD平分∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）連接OD．
則∠OAD=∠ODA．………………………………………1分
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD．
∴OD∥AC．………………………………………………3分
∵DE⊥AC，
∴EF⊥OD．………………………………………………4分
∴EF是⊙O的切線． ……………………………………5分
（2）設(shè)⊙O的半徑為x．
∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF． ……………………………………6分
∴，即． …………………………7分
解得   x₁=2，x₂（舍去）．    
∴⊙O的半徑為2． ……………………………………10分解析:
（1）連接OD，利用切線性質(zhì)求證
（2）設(shè)⊙O的半徑為x．通過(guò)△ODF∽△AEF，解得x的值