Question

【題目】在△ABC中，AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 點(diǎn)O在AC的垂直平分線上

B. △AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形

C. ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°

D. 點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離相等

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：O也是AC垂直平分線上的點(diǎn)，則O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根據(jù)等邊對(duì)等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形內(nèi)角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；

三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等．

解：A、連接AO、BO、CO，

∵AB、BC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O，

∴AO=BO，BO=CO，

∴AO=CO，

∴點(diǎn)O在AC的垂直平分線上，

所以選項(xiàng)A正確；

B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，

所以選項(xiàng)B正確；

C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，

∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，

故選項(xiàng)C正確；

D、∵點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

∴OA=OB=OC，

但點(diǎn)O到AB、BC、CA的距離不一定相等；

所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

本題選擇錯(cuò)誤的，

故選D．