【題目】ABC中,ABBC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O,下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( 。

A. 點(diǎn)OAC的垂直平分線上

B. AOBBOC、COA都是等腰三角形

C. OAB+OBC+OCA=90°

D. 點(diǎn)OAB、BC、CA的距離相等

【答案】D

【解析】試題分析:根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得:O也是AC垂直平分線上的點(diǎn),則O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,可以得AOB、BOCCOA都是等腰三角形,且根據(jù)等邊對(duì)等角得:∠OAB=ABO,OBC=OCB,OAC=OCA,再由三角形內(nèi)角和定理得:∠OAB+OBC+OCA=90°;

三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等.

解:A、連接AO、BOCO,

ABBC的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)O,

AO=BOBO=CO,

AO=CO,

∴點(diǎn)OAC的垂直平分線上,

所以選項(xiàng)A正確;

BAO=BO,BO=COAO=CO,

∴△AOBBOC、COA都是等腰三角形,

所以選項(xiàng)B正確;

C、AO=BO,BO=COAO=CO,

∴∠OAB=ABO,OBC=OCBOAC=OCA,

∵∠BAC+ABC+ACB=180°,

∴∠OAB+OBC+OCA=90°,

故選項(xiàng)C正確;

D、∵點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn),

OA=OB=OC

但點(diǎn)OAB、BCCA的距離不一定相等;

所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

本題選擇錯(cuò)誤的,

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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