【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF，當(dāng)AE為_____時，△AEF的面積最大．

【答案】2

【解析】

由“AAS”可證△FEH≌△ECD，由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED，設(shè)AE=a，用含a的函數(shù)表示△AEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可．

解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴CE＝EF，

∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，

∴∠FEH＝∠DCE，

又∵∠FHE＝∠D＝90°，

∴△FEH≌△ECD（AAS），

∴FH＝ED，

設(shè)AE＝a，則ED＝FH＝4﹣a，

∴S△AEF＝AEFH＝a（4﹣a）＝﹣（a﹣2）2+2，

∴當(dāng)AE＝2時，△AEF的面積最大，

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E．過D點(diǎn)作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）求證：CF＝EF；

（3）延長FD交邊AB的延長線于點(diǎn)G，若EF＝3，BG＝9時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ；

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃購進(jìn)甲，乙兩種文具一批，已知一件甲種文具進(jìn)價與一件乙種文具進(jìn)價的和為元，用元購進(jìn)甲種文具的件數(shù)與元購進(jìn)乙種文具的件數(shù)相同．

（1）求甲乙兩種文具每件進(jìn)價分別是多少元；

（2）恰逢年中大促銷，超市計劃用不超過元資金購進(jìn)甲乙兩種文具共件，已知賣出一件甲的利潤為元，一件乙的利潤為元．則超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售10臺A型和20臺B型加濕器的利潤為2500元，銷售20臺A型和10臺B型加濕器的利潤為2000元

(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的加濕器共100臺，其中B型加濕器的進(jìn)貨量不超過A型加濕器的2倍，設(shè)購進(jìn)A型加濕器x臺．這100臺加濕器的銷售總利潤為y元

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對A型加濕器出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購進(jìn)A型加濕器70臺，若商店保持兩種加濕器的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月17日，我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍．在民族復(fù)興的路上我們偉大的祖國又前進(jìn)了一大步！如圖，“山東艦”在一次試水測試中，由東向西航行到達(dá)處時，測得小島位于距離航母30海里的北偏東37°方向．“山東艦”再向西勻速航行1.5小時后到達(dá)處，此時測得小島位于航母的北偏東70°方向．

（1）_______°；

（2）求航母的速度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對角線BD上．

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為AD中點(diǎn)，FH=2，求菱形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某茶具店購進(jìn)了A、B兩種不同的茶具，1套A種茶具和2套B種茶具共需250元；3套A種茶具和4套B種茶具共需600元．

（1）求A、B兩種茶具每套的進(jìn)價分別是多少元？

（2）由于茶具暢銷，茶具店準(zhǔn)備再購進(jìn)A、B兩種茶具共80套，但這次進(jìn)貨時，工廠對A種茶具每套進(jìn)價提高了8%，而B種茶具每套按第一次進(jìn)價的八折，若茶具店本次進(jìn)貨總錢數(shù)不超過6240元，則最多可進(jìn)A種茶具幾套？

（3）若銷售一套A種茶具可獲利30元，銷售一套B種茶其可獲利20元，在（2）的條件下，如何進(jìn)貨可使本次購進(jìn)茶具獲利最多？最多是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某測繪公司借助大型無人飛機(jī)航拍測繪．如圖，無人飛機(jī)從C處放飛迅速爬升到點(diǎn)A處，繼續(xù)水平飛行400米到達(dá)B處共需150秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．己知無人飛機(jī)的水平飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機(jī)從C到A的爬升速度及水平飛行高度．(結(jié)果保留根號)

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